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domingo, 9 de diciembre de 2018


Contrariamente a lo que solemos pensar, la visión de la Tierra como una esfera hunde sus raíces en el pensamiento de hace más de dos mil años.


En el siglo III a. C. un erudito llamado Eratóstenes tuvo una idea genial para resolver la cuestión del tamaño de nuestro mundoAyudándose del Sol y la geometría elaboró un sencillo experimento que le permitió dar una cifra bastante aproximada a la realidad. La simplicidad del procedimiento no debe hacernos minusvalorar su audacia. Detrás de sus cálculos se esconde una increíble capacidad de abstracción y una brillante inteligencia.
Eratóstenes había nacido en Cyrene en torno al 284 a. C. y había estudiado en Atenas. Al cabo de los años, dadas sus dotes intelectuales (era astrónomo, matemático, historiador, poeta…), alcanzó la dirección del centro de conocimiento más importante de su tiempo: la Biblioteca de Alejandría.
Fue en esa ciudad al norte de Egipto donde recibió noticias de un hecho que capturó su atención. Supo que novecientos kilómetros al sur de Alejandría, en la ciudad de Siena(la actual Asuán), durante el día más largo del año ocurría un hecho sorprendente: a medida que el Sol describía su arco sobre el cielo, las sombras de las columnas menguaban hasta desaparecer en el momento que el astro rey alcanzaba el cénit al mediodía. En el instante del año en que nuestra estrella alcanzaba el punto más alto sobre el horizonte, los objetos no proyectaban sombras y un profundo pozo, que normalmente quedaba en penumbra, era completamente iluminado por los rayos solares. Hasta aquí todo hubiera quedado en una anécdota si no fuera porque la curiosidad llevó al sabio a preguntarse qué pasaba ese mismo día, a la misma hora, en Alejandría.
El erudito alejandrino comprobó que en su ciudad este fenómeno no se producía y que las columnas de los templos continuaban proyectando su sombra durante el solsticio. Ante el hecho que acababa de constatar, Eratóstenes se preguntó por las razones que lo hacían posible y encontró la respuesta en la curvatura de la Tierra. Solo la forma esférica de nuestro planeta podía explicar satisfactoriamente el fenómenoEsta suposición le permitiría establecer con precisión la longitud del perímetro terrestre.
Veamos cómo se las ingenió Eratóstenes para  realizar el cálculo. Para ello utilizaremosla figura adjunta:

La genialidad de nuestro sabio fue entender que el Sol estaba lo suficientemente lejos como para poder suponer que sus rayos llegaban paralelos a la Tierra. También supuso que Siena y Alejandría estaban sobre el mismo meridiano (aunque en realidad están separadas en 3º de longitud) 

 Estas hipótesisconociendo las reglas de la geometríale permitieron calcular lo que valía el ángulo que en la figura se representa con la letra «a». Conocido el ángulo «a» y la longitud del arco de circunferencia terrestre que le corresponde (la distancia entre Alejandría y Siena), utilizó una simple regla de tres para hallar la respuesta obteniendo una medición de de 250.000 estadios. Para que la cifra calculada fuera divisible por 60 y 90[1] redondeó el resultado hasta los 252.000 estadios.

Dependiendo de cuál fuera la medida de estadio utilizada (el ático o el egipcio) tenemos dos resultados: si utilizó el estadio ático (184 m), el error cometido sería de un 15% respecto a la medición moderna (40.007,86 Km sobre meridiano). Si por el contrario, la unidad de referencia fue el estadio egipcio (157,5 m) la diferencia sería de menos del 1%. No hay unanimidad sobre este punto, pero de lo que no hay duda fue de que el resultado que obtuvo ayudó a perfilar los confines de un mundo hasta entonces desconocido.
Después de Eratóstenes, Posidonio y Ptolomeo realizaron otros cálculos y dieron a la Tierra una circunferencia sensiblemente menorColón, al defender las posibilidades de su viaje, eligió la medida menor porque hacía practicable la travesía del océano con los medios a su alcance en aquella época. No obstante, la comisión de científicos que valoró las posibilidades de la empresa consideró que no era acertada ya que la medición Ptolemaica había sido criticada por autores posteriores. Aun así, el viaje se realizó dando lugar al descubrimiento de América.
Criba de Eratóstenes
El matemático griego Eratóstenes ( siglo III a.C.) ideó una manera rápida de obtener todos los números primos hasta uno concreto. Se trata de un procedimiento denominado Criba de Eratóstenes, que veremos cómo funciona encontrando todos los números primos entre 1 y 100.
Teniendo todos los números en una tabla, se trata de ir buscando los que sean múltiplos de algún número y por tanto sean compuestos, para descartarlos como primos. Los números que nos queden sin descartar, serán declarados números primos.
La criba de Eratóstenes se para en el momento en que el cuadrado del número a investigar es mayor que el último número de la lista (en nuestro caso el 100).
Como 11 = 121 y 121>100, cuando lleguemos al número 11, podremos parar de buscar.
Números primos entre 1 y 100 con la Criba de Eratóstenes
Empezamos colocando los números del 1 al 100 en una tabla como esta, donde resulta muy fácil observar los patrones que forman los múltiplos de cada número. Marcamos el 1, que no se considera un número primo.
números primos
  • Primero, buscamos los múltiplos de 2 y los marcamos (exceptuando el 2, que sabemos que sólo tiene como divisores 1 y 2, así que es primo). Todos estos números serán compuestos. ¿Has visto qué patrón tan bonito tienen los números pares?
números primos
  • Ahora, de los que quedan, buscamos los múltiplos de 3 y los marcamos (exceptuando el 3, que es primo). Una manera fácil es ir contando de 3 en 3. También aquí observamos un patrón interesante.
números primos
  • Ahora es el turno de buscar los múltiplos de 5 (de 4 no haría falta, porque todos los múltiplos de 4 también son múltiplos de 2, así que ya los hemos marcado anteriormente). Es fácil encontrarlos, ya que son todos los acabados en 0 o 5. Dejamos el 5 sin marcar, ya que es primo.
números primos
  • Vamos ahora con los múltiplos de 7 (los de 6 no hace falta buscarlos, ya que 6 = 2 x 3 y ya hemos buscado los de 2 y 3). Dejamos el 7 sin marcar, ya que es primo.
números primos
Como ya solo nos queda buscar los múltiplos de 8, 9 y 10 y éstos son compuestos y múltiplos de números que ya hemos buscado, llegamos al número 11, donde dijimos al principio que debíamos parar. ¡Así que ya hemos terminado!
Lista de números primos entre 1 y 100
Podemos determinar entonces que los números que nos han quedado sin marcar, son todos números primos. Así que ya tenemos la lista de números primos entre 1 y 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Por último, aquí tienes una imagen con los pasos del ejemplo que hemos visto, para que los tengas todos juntos.
números primos

martes, 27 de noviembre de 2018


Leonardo di ser Piero da Vinci, más conocido como Leonardo da Vinci, fue una de las figuras más célebres del Renacimiento italiano y uno de los mayores genios de la historia del hombre. La principal razón de su fama la encontramos en la pintura, campo artístico en el que muchos lo consideran uno de los más grandes de todos los tiempos.
Pero el genio de Leonardo da Vinci no se circunscribía únicamente al arte pictórico, ya que mostró gran interés por otros campos del conocimiento como la arquitectura, la escultura, las matemáticas, la ingeniería, la música, la botánica, la anatomía y la geología.
La curiosidad, el interés y los conocimientos de Leonardo da Vinci fueron mucho más allá de la expresión artística. En la imagen, su ‘Códex sobre el vuelo de las aves’, redactado mediante escritura especular entre los años 1485 y 1490. Biblioteca Real de Turín, Italia. (Luc Viatour/ Public Domain )


Vídeos para Infantil y Primaria
  1. https://www.youtube.com/watch?v=a0V7gC7HeE0 Biografía 
  2. https://www.youtube.com/watch?v=sosCmwPqNjA (Erase una vez los inventores, episodio de Da vinci...)
  3. https://www.youtube.com/watch?v=N04ruGB_tgo (episodio de la Pantera rosa dedicado a la Mona Lisa... 
  4. https://www.youtube.com/watch?v=xwSfhxnrTaE (draw my life.
  5. https://www.youtube.com/watch?v=ruFMGJm6Mg8 (episodio de cantinflas)
  6. https://www.youtube.com/watch?v=klR2pSyMYE0 (erase una vez el hombre: el hombre del renacimiento)
  7. https://www.youtube.com/watch?v=aOqn6adJH84 (audio cuento sobre Leonardo)
Investiga con mucho arte

http://www.menudoarte.es/wp-content/uploads/2012/03/Investiga_4.pdf

http://www.menudoarte.es/wp-content/uploads/2012/03/Da_vinci_dibuja.pdf

http://www.menudoarte.es/wp-content/uploads/2012/03/Proporcion2_investiga.pdf

http://www.menudoarte.es/wp-content/uploads/2012/03/Proporcion_investiga.pdf





Matemáticas dibujo de sus poliedros.